Oswald Oberhuber studierte von 1945 bis 1949 Bildhauerei an der Gewerbeschule Innsbruck. Im Anschluss daran studierte er an der Akademie der bildenden Künste in Wien bei Fritz Wotruba und an der Akademie in Stuttgart bei Willi Baumeister.

Ab 1973 unterrichtete Oberhuber an der Hochschule für angewandte Kunst Wien, in den Jahren 1979–1987 und 1991–1995 war er als deren Rektor tätig. 1972 war Oswald Oberhuber der österreichische Vertreter bei der Biennale di Venezia und nahm 1977 an der documenta 6 und 1982 an der documenta 7 in Kassel teil. 2004 erhielt Oswald Oberhuber das Österreichische Ehrenkreuz für Wissenschaft und Kunst I. Klasse.

Zahlreiche Einzelausstellungen im In- und Ausland, zum Beispiel 1973 in der Kunsthalle Basel, 1987 im Museum van Hedendaagse Kunst in Gent, 1993 im Museo de Bellas Artes in Bilbao, 1999 im Museum für angewandte Kunst Wien, 2006 in der Wiener Secession und 2009 in der Österreichischen Galerie Belvedere.