"Studium: 1919 im Studio für Architektur und dekorative Kunst bei G. Schmidthammer und 1920 an der Kunstschule M. May in Linz; 1920 darüber hinaus als Assistent bei E. Margold in Darmstadt; 1921–23 am staatlichen Bauhaus in Weimar (Unterricht bei W. Kandinsky – Wandmalerei und Typographie). 1923/24 Aufenthalt in Italien. 1925–28 Lehrer für Typographie und Werbung am Bauhaus in Dessau; vereinigte Photographie und Typographie zu einer neuartigen Werbegestaltung. 1928–38 als Werbegraphiker, Maler, Photograph und Ausstellungsarchitekt in Berlin. 1938–46 als Ausstellungsfachmann in New York. Seit 1946 ansässig in Aspen, Colorado, als Berater für Formgestaltung der Container Corporation of America". 1975 Übersiedlung von Aspen nach Montecito. Bayers malerisches Werk ist vor allem von geometrischen Formen bestimmt, die oft mit organischen Gebilden kontrastieren."

[aus: Reiter, Cornelia (Bearb.)/ Koja, Stephan (Bearb.)/ Márkus, Hella (Bearb.): Kunst des 20. Jahrhunderts. Bestandskatalog der Österreichischen Galerie des 20. Jahrhunderts, Bd. 1: A–F, hrsg. v. d. Österreichischen Galerie Belvedere, Wien 1993, S. 51]